安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期理数期末联考试...

更新时间：2022-09-15 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·安徽期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·安徽期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“z是纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·安徽期末) 某科研机构为了研究一种电子元件某项指标x，y的相关关系，观测得到统计数据如下表：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
57
m
69
由此数据得到回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差（观测值减去预报值）为（）

A . 3 B . 2.5 C . -3 D . -2.5

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4. (2022高一下·云县期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高三上·安徽期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·安徽期末) 已知一个圆锥形饮料杯的侧面展开图为半圆，销售商在杯内装入部分饮料后，放入一个实心冰球使其恰好淹没在饮料中，则该冰球与饮料的体积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安徽期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项与公差均为1的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·安徽期末) 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，得到下面结论① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ 为奇函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.则以上结论正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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10. (2022高三上·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，各项互不相等的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安徽期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的动圆P与直线 $\text{[math]}$ 相切，则到直线 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的圆心P的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022高三上·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正方体，P，Q，R分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，上述四个结论正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022高三上·安徽期末) $\text{[math]}$ 展开式的系数和与二项式系数和均为64，若 $\text{[math]}$ ，则其展开式中常数项为.

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14. (2022高三上·安徽期末) 连续掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的概率为.

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15. (2022高三上·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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16. (2022高三上·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的上下焦点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于其中一条渐近线对称，若点P恰在C上，则C的一条渐近线方程为，C的方程为.

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三、解答题

17. (2022高三上·安徽期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·安徽期末) 已知a，b，c分别为锐角 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2022高三上·安徽期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·安徽期末) 1971年“乒乓外交”翻开了中美关系的新篇章，2021年休斯敦世乒赛中美两国选手又一次践行了“乒乓外交”所蕴含的友谊､尊重､合作的精神，使“乒乓外交”的内涵和外延得到了进一步的丰富和创新，几十年来，乒乓球运动也成为国内民众喜爱的运动之一，今有小王､小张､小马三人进行乒乓球比赛，规则为：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场比赛，依次规则循环进行比赛.由抽签决定小王､小张先上场比赛，小马做裁判.根据以往经验比赛：小王与小张比赛小王获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，小马与小张比赛小张获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，小马与小王比赛小马获胜的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）比赛完3局时，求三人各胜1局的概率；
2. （2）比赛完4局时，设小马做裁判的次数为X，求X的分布列和期望.
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21. (2022高三上·安徽期末) 已知动点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离是M与点 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍，记M的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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