北京市通州区2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·通州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·通州期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·通州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·通州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 31 B . 63 C . 127 D . 255

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5. (2022高三上·通州期末) “直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·通州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·通州期末) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且最大值为2 B . 奇函数，且最大值为1 C . 偶函数，且最大值为2 D . 偶函数，且最大值为1

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8. (2024高二下·哈尔滨期末) 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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9. (2022高三上·通州期末) 经过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·通州期末) 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：
放置时间/min
0
1
2
3
4
5
茶水温度/℃
85.00
79.00
73.60
68.74
64.37
60.43
为了描述茶水温度 $\text{[math]}$ 与放置时间 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下两种函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6min B . 6.5min C . 7min D . 7.5min

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二、填空题

11. (2023高二下·杨浦期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是．

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12. (2022高三上·通州期末) 最小正周期为2的函数的解析式可以是．（写出一个即可）

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13. (2022高三上·通州期末) 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，设圆柱体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有一个零点；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有三个零点；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在R上是增函数；④ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在R上是增函数．
其中所有正确结论的序号是．

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15. (2022高三上·通州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2024高一下·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并解决下面的问题：
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ ．
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17. (2022高三上·通州期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2022高三上·通州期末) 人类常见的遗传病类型主要分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病三大类，高度近视（600度以上）、红绿色盲都是较常见的单基因遗传病．某学校课后实践活动对学生这两种遗传病情况进行统计，分别从男、女同学中各随机抽取100人进行调查，对患病情况统计如下，其中“√”表示是，“×”表示否．
人数
男生
高度近视
红绿色盲
3
√
×
√
2
√
√
×
1
√
√
√
1
×
×
√
2
×
√
×
1. （1）分别估计该校男生红绿色盲的发病率和该校女生红绿色盲的发病率；
2. （2）为做家庭访问，从已调查出患红绿色盲的同学中任选两人，记这两人中男同学人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）假设该校男生人数为1500，女生人数为2500，试估计该校学生高度近视发病率 $\text{[math]}$ 与该校学生红绿色盲发病率 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
  （注： $\text{[math]}$ ）
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19. (2022高三上·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．
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20. (2022高三上·通州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为梯形．
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21. (2022高三上·通州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足以下条件：① $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；②共有100项，且各项互不相等．定义数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一个“10阶连续子列”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；
2. （2）求证：对于每个 $\text{[math]}$ ，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；
3. （3）若对于每个 $\text{[math]}$ ，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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