浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期数学开学联考试...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：56 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·浙江开学考) 设全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·浙江开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 25

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3. (2022高二上·浙江开学考) 下列说法中正确的是（）

A . 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B . 上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C . 棱台的底面是两个相似的正方形 D . 棱台的侧棱延长后必交于一点

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4. (2022高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. (2022高二上·浙江开学考) 魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克･艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ 是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 属于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·浙江开学考) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的平面区域的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示平面区域的面积为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·浙江开学考) 关于一组样本数据的平均数､中位数､频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）

A . 改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B . 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 C . 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 D . 样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

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10. (2022高二上·浙江开学考) 下列选项正确的是（）

A . 对 $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为-2 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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11. (2022高二上·浙江开学考) 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把所得各点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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12. (2022高二上·浙江开学考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 几何体 $\text{[math]}$ 的外接球半径 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·浙江开学考) 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则恰好有一次正面朝上的概率为.

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14. (2022高二上·浙江开学考) 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为.

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15. (2022高二上·浙江开学考) 我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役二百五十人，则北乡遣人.

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16. (2022高二上·浙江开学考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2024高二上·重庆市开学考) 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，乙同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有一人答对的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试求两人共答对3道题的概率.
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18. (2022高二上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间，若当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2022高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022高二上·浙江开学考) 图1是由矩形 $\text{[math]}$ ､Rt $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 折起使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）证明：图2中的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图2中连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2022高二上·浙江开学考) 浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
男生人数
2
16
18
18
6
3
女生人数
3
20
9
2
2
1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
1. （1）若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？
2. （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.
  ①求男生和女生各抽取了多少人；
  ②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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22. (2022高二上·浙江开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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