安徽省十校联考2023届高三上学期数学第一次教学质量检测试卷

更新时间：2022-10-09 浏览次数：68 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·安徽开学考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {0}

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2. (2022高三上·安徽开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·安徽开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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4. (2022高三上·安徽开学考) 学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是： 68、63、77、76、82、 88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是（）

A . 88 分 B . 89 分 C . 90 分 D . 92 分

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5. (2022高三上·安徽开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安徽开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安徽开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则当弦 $\text{[math]}$ 最短时，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 外离 C . 外切 D . 相交

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9. (2022高三上·湖北月考) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章 $\text{[math]}$ 大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 495 B . 522 C . 630 D . 730

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10. (2022高三上·安徽开学考) 已知等边 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 8π B . 12π C . 16π D . 20π

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11. (2022高三上·安徽开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安徽开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·安徽开学考) 若角 $\text{[math]}$ 的终边在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·安徽开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距等于.

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15. (2022高三上·安徽开学考) 现有5同学站成一排拍照毕业留念，在“甲不站最左边，乙不站最右边”的前提下，丙站最左边的概率为.

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16. (2022高三上·湖北月考) 在侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2022高三上·安徽开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·安徽开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2022高三上·安康月考) 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中多规则为：若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折；其余情况不打折.
1. （1）某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望；
2. （2）若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
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21. (2022高二上·合肥期中) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ 且交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值.
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22. (2022高三上·安徽开学考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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