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河北省邢台市名校联盟2023届高三上学期数学开学考试试卷

更新时间:2022-09-30 浏览次数:56 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·邢台开学考) 中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, , 面积为S,且.
    1. (1) 求角A的大小.
    2. (2) 当a取最小值时,求的周长和面积.
  • 18. (2022高三上·邢台开学考) 数列的前n项积.数列的前n项和.
    1. (1) 求数列的通项公式.
    2. (2) 求数列的前n项和.
  • 19. (2023·齐齐哈尔模拟) 如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧面为正三角形,的中点,的中点. 

    1. (1) 求证:平面.
    2. (2) 当时,求平面与平面夹角的余弦值.
  • 20. (2022高三上·邢台开学考) 全民国防教育日是每年9月的第三个星期六,它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日.目的是弘扬爱国主义精神,普及国防教育,使全民增强国防观念,掌握必要的国防知识和军事技能,自觉履行国防义务,关心、支持、参与国防建设.为更好推动本次活动开展,某市组织了国防知识竞赛.比赛规则:每单位一名选手参加,比赛进行n轮(),每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答.每选手必须先回答A组题,若答对则下一轮回答B组题,若答错回答A组题.答对A组一题得10分,否则得0分,答对B组一题得20分,否则得0分,n轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛,且甲答对A组题概率为0.8,答对B组题概率为0.5,乙答对A组题概率为0.5,答对B组题概率为0.8,且每人答对每道题相互独立.问:
    1. (1) 若比赛仅进行两轮,则安排甲乙谁参赛更合适?
    2. (2) 若安排甲选手参赛,求第四轮甲恰好回答B组题的概率.
  • 21. (2022高三上·邢台开学考) 已知为椭圆C:的左右顶点,直线与C交于两点,直线和直线交于点.
    1. (1) 求点的轨迹方程.
    2. (2) 直线l与点的轨迹交于两点,直线的斜率与直线斜率之比为 , 求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
    1. (1) 若的最小值为0,求a的值;
    2. (2) 若不等式恒成立,求a的取值范围.

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