河南省六市TOP二十名校2022-2023学年高三上学期理数...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：60 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·河南开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河南开学考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·河南开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·河南开学考) 中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（）

A . 53 B . 55 C . 57 D . 59

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5. (2022高三上·河南开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于A，B两点，且若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2022高三上·河南开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 10

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7. (2022高三上·河南开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·河南开学考) 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则输入的 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 29 B . 30 C . 31 D . 32

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9. (2022高三上·河南开学考) 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB，CD分别为上、下底面圆的直径， $\text{[math]}$ ，则直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·河南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R，若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022高三上·河南开学考) 将10个不同的数字分成4组，第1组1个数，第2组2个数，第3组3个数，第4组4个数，记 $\text{[math]}$ 是第i组中最大的数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·河南开学考) 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·河南开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. (2023·石家庄模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为（答案不唯一）.

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15. (2022高三上·河南开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，P为C右支上一点， $\text{[math]}$ 与x轴切于点F，与y轴交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则C的离心率为.

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16. (2022高三上·河南开学考) 玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高三上·河南开学考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·河南开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱CP上一点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ADP；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值.
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19. (2022高三上·河南开学考) 检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数（Ct值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示：
甲公司：
日核酸检测量
增加200％
增加50％
降低10％
p
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙公司：
日核酸检测量
增加80％
增加50％
增加10％
p
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50％的概率；
2. （2）以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？
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20. (2022高三上·河南开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）设M，N是C上在x轴两侧的两点，直线AM与BN交于点P，若P的横坐标为4，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2022高三上·河南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·河南开学考) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出C的直角坐标方程；
2. （2） l与C交于A，B两点，与x轴交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求m.
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23. (2022高三上·河南开学考) 已知a，b都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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