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内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期理数开学调研考试...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：49 类型：开学考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 从2名女同学和3名男同学中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人恰好是男女同学各1名的概率为（）

A . 0.4 B . 0.3 C . 0.6 D . 0.5

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条近线方程为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . -2 D . -3

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9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别为棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 0 C . -1 D . 1

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第一象限角，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知圆锥的顶点为P，母线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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三、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图：
1. （1）根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由；
2. （2）求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的列联表：
  
  超过m
  不超过m
  甲
  乙
3. （3）根据（2）中的列联表，能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，且C经过点 $\text{[math]}$ ，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于M，N两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C和 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点M，N且与C的准线相切的圆的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的零点情况．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C与l的交点坐标；
2. （2）若C上的点到l距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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