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山东省青岛市2022-2023学年高三上学期数学期初调研检测...

更新时间:2022-10-09 浏览次数:56 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·青岛开学考) 的内角的对边分别为 , 已知.
    1. (1) 求
    2. (2) 若为锐角三角形,求的取值范围.
  • 18. (2022高三上·青岛开学考) 如图,在直三棱柱中,.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若三棱锥的体积为 , 求二面角的大小.
  • 19. (2022高三上·青岛开学考) 记关于的不等式的整数解的个数为 , 数列的前项和为 , 满足.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设 , 若对任意 , 都有成立,试求实数的取值范围.
  • 20. (2022高三上·青岛开学考) 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:

    性别

    锻炼

    不经常

    经常

    女生

    40

    60

    男生

    20

    80

    附:

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 根据小概率值的独立性检验,分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联;
    2. (2) 从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
    3. (3) 为了提高学生体育锻炼的积极性,学校设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时,传给乙的概率为 , 传给丙的概率为;乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;丙控制球时,传给甲的概率为 , 传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,乙队员控制球的次数为 , 求的分布列与期望.
  • 21. (2023·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
    1. (1) 求轨迹的方程;
    2. (2) 不过圆心且与轴垂直的直线交轨迹两个不同的点,连接交轨迹于点.

      (i)若直线轴于点 , 证明:为一个定点;

      (ii)若过圆心的直线交轨迹两个不同的点,且 , 求四边形面积的最小值.

    1. (1) 求的最小值;
    2. (2) 函数的图象是一条连续不断的曲线,记该曲线与轴围成图形的面积为 , 证明:
    3. (3) 若对于任意恒成立,证明:.

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