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人教版八上数学第十三章13.3.1等腰三角形课时易错题三刷...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：92 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·萧山期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·西湖期末) 如图，线段AB，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 80° C . 90° D . 100°

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3. (2021八上·嘉兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高，点 $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为s，则是△ABE的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·平阴期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＋CF＝EF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S_△AEF＝ $\text{[math]}$ mn其中正确结论的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八下·腾冲开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 13 D . 15

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6. (2021八上·临沭月考) 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）

A . 30° B . 120° C . 30°或120° D . 30°或75°或120°

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二、填空题

7. (2021八上·岳阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则 $\text{[math]}$ 度.

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8. (2021八上·徐汇期末) 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=°．

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9. (2021八上·宜春期末) 规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°．等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 底角的度数为．

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三、作图题

10. (2021八上·房山期末) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请你在如下 $\text{[math]}$ 的网格中找到所有符合条件的点C（可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……表示），并画出所有三角形．

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四、解答题

11. (2021八上·营口期末) 如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．

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五、综合题

12. (2021八上·遂宁期末) 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
1. （1） GF＝GC；
2. （2） △AFG≌△DCG.
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13. (2021八上·吉林期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD//FG；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2021八上·吉林期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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15. (2021八上·虎林期末) 在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：
1. （1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE＋BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）
2. （2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；
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