浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：68 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2022八上·柯城开学考) 如图，∠1与∠2是（）

A . 对顶角 B . 同位角 C . 内错角 D . 同旁内角

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2. (2022八上·柯城开学考) 计算a⁶•a²的结果是（）

A . a¹² B . a⁸ C . a⁴ D . a³

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3. (2022八上·柯城开学考) 为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（）

A . 1500 B . 被抽取的1500名考生 C . 被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D . 衢州市2013年中考数学成绩

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4. (2024八上·佳木斯期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 3cm ， 5cm ， 7cm B . 3cm ， 3cm ， 7cm C . 4cm ， 4cm ， 8cm D . 4cm ， 5cm ， 9cm

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5. (2024七下·奉化期中) 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 时，方程①+②得（）

A . 2y＝2 B . 3x＝6 C . x﹣2y＝﹣2 D . x+y＝6

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6. (2022八上·柯城开学考) 用科学记数法表示0.0000907，得（）

A . 9.07×10^﹣⁴ B . 9.07×10^﹣⁵ C . 9.07×10^﹣⁶ D . 9.07×10^﹣⁷

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7. (2024八上·涉县月考) 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·柯城开学考) 下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（）

A . x²+1 B . ﹣1+x² C . ﹣x²﹣y² D . x²+4x+4

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9. (2022八上·柯城开学考) 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（）

A . ∠1＝∠3 B . ∠C＝∠CBE C . ∠C+∠ABC＝180° D . ∠2＝∠4

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10. (2022八上·柯城开学考) 如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A . S₁＞S₂ B . S₁≥S₂ C . S₁＜S₂ D . S₁≤S₂

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二、填空题（共6小题，组小题3分，满分18分）

11. (2024七下·滨江期中) 已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝.

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12. (2024九下·常州模拟) 当a时，分式 $\text{[math]}$ 有意义.

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13. (2022八上·柯城开学考) 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有个.

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14. (2022八上·柯城开学考) 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是.

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15. (2022八上·柯城开学考) 给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C.其中是命题的有（只填序号）.

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16. (2022八上·柯城开学考) 如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是s.

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三、解答题（本大题共52分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）。

17. (2022八上·柯城开学考) 计算：
1. （1）（﹣2）⁰+（﹣1）²⁰²²﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）（a+3）²+a（4﹣a）.
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18. (2022八上·柯城开学考)
1. （1）分解因式：8﹣2x²；
2. （2）解下列方程组： $\text{[math]}$ .
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19. (2022八上·柯城开学考) 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），

且∠1＝∠CGD（    ）

∴∠2＝∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（    ）

∴∠      ▲      ＝∠BFD（    ）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴      ▲      （等量代换）

∴AB∥CD（    ）

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20. (2022八上·柯城开学考) 已知x＝ $\text{[math]}$ ，对代数式 $\text{[math]}$ 先化简，再求值.

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21. (2022七下·上思期中) 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

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22. (2023七下·义乌月考) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知a+b+c＝10，a²+b²+c²＝38，求ab+bc+ac的值.
3. （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.
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23. (2022八上·柯城开学考) 在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝x﹣1+ $\text{[math]}$ .
参考上面的方法解决下列问题：
1. （1）将分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；
2. （2）求分式 $\text{[math]}$ 的最大值；（其中n为正整数）
3. （3）已知分式 $\text{[math]}$ 的值是整数，求t的整数值.
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24. (2022八上·柯城开学考) 某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元.
1. （1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
2. （2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
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