河北省石家庄市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·石家庄期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·石家庄期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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3. (2022高一上·石家庄期末) 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一上·石家庄期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·石家庄期末) 某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数）若该食品在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是384小时，在 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是24小时，则该食品在 $\text{[math]}$ 的保险时间是（）小时

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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7. (2022高一上·石家庄期末) 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在不相等的实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·石家庄期末) 下列结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是指数函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像必过定点 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·石家庄期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是第一象限角） D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·石家庄期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于任意的实数x恒成立，则称 $\text{[math]}$ 是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是回旋函数 B . 函数 $\text{[math]}$ （其中a为常数， $\text{[math]}$ ）为回旋函数的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 为回旋函数，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的回旋函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有1011个零点

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三、填空题

13. (2022高一上·石家庄期末) $\text{[math]}$

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14. (2022高一上·石家庄期末) 已知某扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，那么该扇形的弧长为.

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15. (2022高一上·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2022高一上·石家庄期末) 设函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，a为常数），若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ；若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是

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四、解答题

17. (2022高一上·石家庄期末) 在非空集合① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$
使“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．

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18. (2022高一上·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一上·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2022高一上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数的 $\text{[math]}$ 图像，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式， $\text{[math]}$ .
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22. (2022高一上·石家庄期末) 某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度 $\text{[math]}$ ，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为
$\text{[math]}$ ，
其中时间 $\text{[math]}$ 是午夜零点后的小时数， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.
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