一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分共18分）
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
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22.
(2024七上·伊犁哈萨克期末)
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
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（2）
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
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（1）
请观察下列算式：
，
，
，
， …，
则第10个算式为＝，第n个算式为＝；
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（2）
运用以上规律计算：
．
五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
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24.
(2022七上·南宁期中)
阅读材料：我们知道，
， 类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则
． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
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（1）
尝试应用：把
看成一个整体，合并
=
；
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（2）
已知
， 求
的值；
-
（3）
拓广探索：已知
， 求
的值．
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25.
(2022七上·东莞期中)
[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”
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（1）
如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；
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（2）
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
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（3）
如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）
