江苏省南通市如东县2021-2022学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·如东期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·如东期末) “ω＝2”是“π为函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·如东期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·如东期末) 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 $\text{[math]}$ 米，肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A . 1.012米 B . 1.768米 C . 2.043米 D . 2.945米

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5. (2022高一上·如东期末) 若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（）
①logax²＝2logax；②logax²＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.

A . ②④ B . ①③ C . ①④ D . ②③

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·如东期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022高一上·如东期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·海宁月考) 已知命题p：关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·如东期末) 下列不等式正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·如东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 图象右移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图象

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12. (2022高一上·如东期末) 给出下列结论，其中正确的结论是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C . 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为1

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三、填空题

13. (2024高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为

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14. (2022高一上·如东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2022高一上·如东期末) 不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的x，y∈R恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023高一上·海宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高一上·如东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）化简求值： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·如东期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性定义证明．
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19. (2022高一上·如东期末) $\text{[math]}$ 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 为年产量 $\text{[math]}$ 单位：万箱 $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ 通过市场分析，如若每万箱售价 $\text{[math]}$ 万元时，该厂年内生产的商品能全部售完． $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$
1. （1）求年利润与 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 万箱 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．
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20. (2022高一上·如东期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个解，求a的取值范围.
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21. (2022高一上·如东期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ．已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一上·如东期末) 定义：若对定义域内任意x，都有 $\text{[math]}$ （a为正常数），则称函数 $\text{[math]}$ 为“a距”增函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“1距”增函数，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R是“a距”增函数，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (﹣1， $\text{[math]}$ )，其中k $\text{[math]}$ R，且为“2距”增函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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