（人教版）2022-2023学年九年级数学下册27.1 图形...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：87 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 相似

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2. (2022九上·舟山月考) 下列两个图形一定是相似图形的是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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3. (2022九下·尤溪开学考) 如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·郑州月考) 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A . 28cm² B . 27cm² C . 21cm² D . 20cm²

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5. 将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）

A . 新三角形与原三角形相似 B . 新矩形与原矩形相似 C . 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似 D . 都不相似

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6. 下列判断正确的是（）

A . 任意两个等腰直角三角形相似 B . 任意两个直角三角形相似 C . 任意两个等腰三角形相似 D . 菱形都相似

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7. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2021九上·济南月考) 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 10

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9. (2022九上·临清开学考) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用放大镜将图形放大，应该属于（）

A . 平移变换 B . 相似变换 C . 对称变换 D . 旋转变换

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二、填空题

11. (2022九下·吉安期中) 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是．

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12. (2022九下·内江开学考) 已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S_{四边形ABCD}：S_{四边形A'B′C′D'}＝2：4，AB＝2，则A'B'＝.

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13. (2022九下·尤溪开学考) 两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 $\text{[math]}$ ，则较大多边形的面积为 $\text{[math]}$ .

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14. (2021九下·杭州开学考) 复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为.

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=．

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三、解答题

16. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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17. 如图，在一张5×5的正方形方格纸中，△ABC的顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中画一个与ABC相似的最大的△A₁B₁C₁ ，且点A₁、B₁、C₁都在格点上．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．

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19. 如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与△ABC相似的面积最大的△A'B'C'，并求出它的面积S．

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20.
如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？

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21. (2017九下·启东开学考) 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．

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22. 某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？

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23. 把图①按一定比例缩小为图②（图②中的一条线段是图①长方形按比例缩小后的长），请你把图②补画完整．

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