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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第一章直角三角形的边角关系 /2 30°、45°、60°角的三角函数值

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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.2 30...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：73 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九下·磐安期中) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （相邻两个3之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 3

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2. (2022九下·长兴月考) 已知α是锐角，若sinα= $\text{[math]}$ ，则α的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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3. (2022九下·泾阳月考) 计算sin 45°+cos45°的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. (2021九下·容县期中) 如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E ，连接DE ，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（）

A . 2 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2021九下·咸宁月考) 在△ABC中，(2cosA－ $\text{[math]}$ )²＋| $\text{[math]}$ －tanB|＝0，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 锐角三角形

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6. (2021九下·沁阳月考) 若规定 $\text{[math]}$ ，则sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·苏州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九下·蓬溪期中) 计算2cos60° -sin²45°+cot60°的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九下·复兴月考) 如图是一个 $\text{[math]}$ 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. (2020九下·青县开学考) 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 $\text{[math]}$ 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 366米 B . 650米 C . 634米 D . 700米

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九下·重庆市月考) $\text{[math]}$ .

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12. (2022九下·长兴开学考) 计算tan 45°的正确结果是．

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13. (2021九下·乳山期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为．

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14. (2021九下·咸宁月考) 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是.

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15. (2020九下·湛江开学考) 如图，半圆的直径 $\text{[math]}$ 点C在半圆上， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题（共8题，共55分）

16. (2022九下·厦门月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2022九下·杭州月考) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后再从sin30°，1， $\text{[math]}$ 这三个数中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

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18. (2022九下·达州月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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20. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= $\text{[math]}$ ，BC=1.5，求AC．

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21. (2016九下·崇仁期中)
在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？

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22. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．

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23. 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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