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(北师大版)2022-2023学年九年级数学下册第二章 二次...

更新时间:2022-10-24 浏览次数:111 类型:单元试卷
一、单选题(每题3分,共30分)
  • 1. 下列函数是二次函数的是(   )
    A . y=2x﹣3 B . y=x1+1 C . y=x2 D . y= +1
  • 2. 某厂今年七月份产品的产量为100吨,以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x,设九月份该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为(   )
    A . y=100(1﹣x)2 B . y=100(1+x)2 C . y= D . y=100+100(1+x)+100(1+x)2
  • 3. (2022九下·厦门月考) 关于抛物线y=3(x-1)2+2,下列说法错误的是(      )
    A . 开口方向向上 B . 对称轴是直线x=l C . 顶点坐标为(1,2) D . 当x>1时,y随x的增大而减小
  • 4. (2022九下·杭州月考) 已知抛物线 , a是常数,且 , 下列选项中可能是它大致图象的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. (2020九下·深圳月考) 二次函数 为常数,且 )中的 的部分对应值如表:

    ···

    ···

    ···

    ···

    下列结论错误的是(  )

    A . B . 是关于 的方程 的一个根; C . 时, 的值随 值的增大而减小; D . 时,
  • 6. 把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式(   )
    A . y=﹣2(x+1)2+5 B . y=﹣2(x﹣1)2+5 C . y=﹣2(x+2)2+5 D . y=2(x+1)2+5
  • 7. (2019九上·湖州月考) 一种包装盒的设计方法如图所示,四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取( )

    A . 12.5cm B . 10cm C . 7.5cm D . 5cm
  • 8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是(   )

    A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5 B . 篮圈中心的坐标是(4,3.05) C . 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D . 篮球出手时离地面的高度是2m
  • 9. (2022九下·长沙开学考) 抛物线y=2x2-2 x+1与坐标轴的交点个数是(   )
    A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
  • 10. (2020九下·北碚月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,c>0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y=ax2+bx+c

    p

    t

    n

    t

    0

    有下列结论:①b>0;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m为任意实数).其中正确结论的个数是(  )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共8题,共55分)
  • 16. (2019九上·农安期末) 关于x的函数y=(m2﹣1)x2﹣(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公共点,求m的值.
  • 17.

    已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,请结合图象中所给信息完成以下问题:

    (1)求抛物线的表达式;

    (2)若该抛物线经过一次平移后过原点O,请写出一种平移方法,并写出平移后得到的新抛物线的表达式.

  • 18. 对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2 , 它们的对应函数值分别为y1和y2 . 若x2>x1时,有y2>y1 , 则称该函数单调递增;若x2>x1时,有y2<y1 , 则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2 , 在x≥0时,该函数单调递增;在x≤0时,该函数单调递减.

    (1)二次函数:y=(x+1)2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减?

    (2)证明:函数:y=x﹣在x>1的函数范围内,该函数单调递增.

    (3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:g=k1x+b1和h=k2x+b2 , 且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?

  • 19. 已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A(﹣2,﹣5)和B(1,4),且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上,求这两个函数的解析式.
  • 20. 某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件.根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
  • 21.

    如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,E点是BC的中点,F是AB延长线上一点且FB=1.

    (1)求经过点O、A、E三点的抛物线解析式;

    (2)点P在抛物线上运动,当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2,请求出点P的坐标;

    (3)在抛物线上是否存在一点Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.


  • 22.

    在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分别交于点A(2,0)、点B(点B在点A的右侧),与轴交于点C,tan∠CBA=

    (1)求该抛物线的表达式;

    (2)设该抛物线的顶点为D,求四边形ACBD的面积;

    (3)设抛物线上的点E在第一象限,△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形,请直接写出点E的坐标.

  • 23. 已知:二次函数y=(n﹣1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上.

    (1)请写出m与n的关系式,并判断已知中函数图象的开口方向;

    (2)是否存在整数m,n的值,使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由;

    (3)若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2

    ①当n≠0时,求该函数必过的定点坐标;

    ②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值.

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