湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年九年级下学期入...

更新时间：2022-04-14 浏览次数：86 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024七下·东明期末) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 购买一张彩票，中奖 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D . 任意画一个三角形，其内角和是180°

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2. (2022九上·龙岗期末) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九下·长沙开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 五边形的内角和是720° B . 三角形的任意两边之和大于第三边 C . 内错角相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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4. (2023九上·青神期末) 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·长沙开学考) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（）

A . 14° B . 36° C . 72° D . 108°

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6. (2023九下·高州期中) 下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）

A . x²+kx﹣1＝0 B . x²+kx+1＝0 C . x²+x﹣k＝0 D . x²+x+k＝0

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7. (2022九下·长沙开学考) 抛物线y=2x²－2 $\text{[math]}$ x+1与坐标轴的交点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2024八上·龙江期末) A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（　）

A . （3，2） B . （-3，2） C . （3，-2） D . （-2，3）

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9. (2022九下·长沙开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B= $\text{[math]}$ ，则BC=（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 15

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10. (2022九下·长沙开学考) 如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. (2022九下·长沙开学考) 在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．

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12. (2022九下·长沙开学考) 在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为m．

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13. (2022九下·长沙开学考) 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为m.

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14. (2022九下·长沙开学考) 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行s后，才会停下来.

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15. (2022九下·长沙开学考) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，则⊙O的半径是.

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16. (2022九下·长沙开学考) 如图所示，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，若点A(x₀ ， y₀)的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则点B(x，y)的坐标所满足的关系式为.

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三、解答题

17. (2022·旌阳模拟) $\text{[math]}$ .

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18. (2022九下·长沙开学考) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022九下·长沙开学考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. (2022九下·长沙开学考) 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
1. （1）表中a=，b=；
2. （2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
3. （3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
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21. (2024九上·滦州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC
2. （2）若AB＝4，AD＝3 $\text{[math]}$ ，AE＝3，求AF的长．
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22. (2022九下·长沙开学考) 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
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23. (2022九下·长沙开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上的一点，以AD为直径的 $\text{[math]}$ 交AB于E，连接CE交 $\text{[math]}$ 于G，连接DG，∠ACB=∠EGD.
1. （1）证明：BC与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若BD=2，CD=6，求 $\text{[math]}$ 的直径AD；
3. （3）在（2）的条件下，求EC.
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24. (2022九下·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和它的“H点”均在直线 $\text{[math]}$ 上，求k的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，一条抛物线 $\text{[math]}$ 也经过A，B两点，求该抛物线的解析式；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一对“H点”，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2022九下·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC.
1. （1）求点B的坐标和a的值；
2. （2）如图1，点D，P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD，DE，设△CDE的面积为s，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB=2∠APB，求点P的坐标.
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