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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级下册 /第27章圆 /27.4 正多边形和圆

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（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册27.4 正...

更新时间：2022-12-05 浏览次数：58 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·定海开学考) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在正上，则∠P的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. (2021九下·施秉开学考) 如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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3. (2020九下·南召月考) 一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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4. 正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）

A . 8 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 8cm D . 4cm

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6. 如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 $\text{[math]}$ 的一点，则∠CPD的度数是（）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 72°

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8. 以下说法正确的是（）

A . 每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B . 正n边形的对称轴不一定有n条． C . 正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数． D . 正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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9. 如图，若正方形A ₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃ ， r₄ ， r₆ ，则r₃：r₄：r₆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九下·利通期中) 如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为．

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12. (2022九下·虹口期中) 半径为4的圆的内接正三角形的边长为．

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13. (2021九下·大洼开学考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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14. (2021九下·福州开学考) 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.

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15. (2020·平昌模拟) 半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于.

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三、解答题

16. 正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？

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17. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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18. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

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19. 如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A =∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形

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20. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

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四、综合题

21. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
1. （1）求证：△ABF≌△BCG；
2. （2）求∠AHG的度数．
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22. 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
1. （1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
2. （2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．
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23. 如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
1. （1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．
2. （2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
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