（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.5相似三角...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：45 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九下·萧山开学考) 如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：5

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2. (2023·博乐模拟) 若 $\text{[math]}$ 且相似比为1：4，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . 1：4 B . 4：1 C . 1：16 D . 16：1

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3. (2021九下·鄞州月考) 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2021九下·绍兴月考) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九下·西湖开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

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6. (2019九下·长兴月考) 如图，将菱形纸片ABCD折叠使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，再次折叠图形，使点C恰好落在EF的中点G处，折痕为MN．若菱形ABCD的边长为2，∠A=120°，则MN的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018九下·鄞州月考) 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出杆长 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 点离地面的高度 $\text{[math]}$ ，又量的杆底与坝脚的距离 $\text{[math]}$ ，则石坝的坡度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九下·盐都月考) 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是 $\text{[math]}$ ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1： $\text{[math]}$

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10. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 120°

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九下·下城开学考) 已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是.

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12. (2022九下·南召开学考) △ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝

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13. (2023九上·崇明期中) 已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3.若△ABC周长为12，则△DEF周长为.

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14. (2020九下·镇江月考) 已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是.

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15. (2020九上·榕城期中) 如图， $\text{[math]}$ ，AD=10，BD=8， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则CD=

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三、解答题（共8题，共55分）

16. (2020九下·镇江月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

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17. 如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，OB=4，求AO和AB的长．

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18.
如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.

（1）求证：△DFA∽△ABE；
（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

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19.
已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．

（1）求点A，B，F的坐标；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交X轴于点Q，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. (2021九上·单县期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：1，△ABC的面积为27，求△ADE的面积．

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21. (2021九上·济阳期中) 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

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22. (2022九下·泾阳月考) 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．

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23. (2020九上·伊川期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=12，AC=10，点D在AB上，且AD=4，在AC上取一点E，连结DE， $\text{[math]}$ 与原三角形相似，求AE的长

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