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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第六章反比例函数 /3 反比例函数的应用

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学6.3...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：95 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·普陀月考) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·烟台期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上位于点 $\text{[math]}$ 上方的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -8 B . -9 C . -10 D . -12

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3. (2021九上·盂县期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 蓄电池的电压是18V C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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4. (2022·舟山九上月考) 如果反比例函数图象经过点A（－1，2），那么此反比例函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·白云期末) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数的图象经过点（6，1） D . 函数的图象关于原点对称

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6. (2021九上·全椒期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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7. (2021九上·无棣期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C，且AB=AC，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2021九上·南海期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2022九上·莲湖期末) 如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（－2，a），B（－a＋2，6），它与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ ，都随x的增大而减小

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10. (2021九上·北林期末) 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为（）

A . －6 B . －3 C . 3 D . 6

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二、填空题

11. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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12. (2021九上·乳山期中) 如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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13. (2021九上·乳山期中) 如图，将Rt△ABO放置在直角坐标系中，OB边与x轴重合，AO=10， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （x<0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD的长为．

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14. (2021九上·槐荫期中) 如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点N和点I，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2022九上·杭州开学考) 一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I $\text{[math]}$ ．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是．

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三、解答题

16. (2021九上·德保期中) 已知 $\text{[math]}$ 与x成反比例，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求y与x的函数表达式．

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17. (2020九上·江门期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2020九上·岑溪期中) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.

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19. (2020九上·大兴期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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20. (2021九上·会宁期末) 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\text{[math]}$ 。
1. （1）求这两个函数的解析式。
2. （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
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21. (2019九上·房山期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= $\text{[math]}$ 的值的范围．
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22. 如图，点A为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，连结OA，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．

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23. (2018九上·前郭期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
3. （3）直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．
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