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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.9弧长及...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：67 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·成都模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为3的 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·诸城期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的半径为2，AD为正十边形的一边，且 $\text{[math]}$ ，则劣弧BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·交城期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点上， $\text{[math]}$ 边在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向转到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 则在这次旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过部分(阴影部分)的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九下·江油开学考) 如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（）

A . 10πm B . 20πm C . 10 $\text{[math]}$ πm D . 60m

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5. (2020九下·南宁月考) 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=2，∠B=60°，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ –π D . 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. (2021·青海) 如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 $\text{[math]}$ （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）

A . （2020，0） B . （3030，0） C . （ 3030， $\text{[math]}$ ） D . （3030，﹣ $\text{[math]}$ ）

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8. (2020九下·连山月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九下·蓬溪期中) 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . 4－ $\text{[math]}$ B . 4－ $\text{[math]}$ C . 8－ $\text{[math]}$ D . 8－ $\text{[math]}$

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10. (2019九下·长兴月考) 如图，已知AB是⊙O的直径，若∠BAC=60°，AC=3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4π B . 2π C . $\text{[math]}$ π D . π

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二、填空题

11. (2022九下·长沙月考) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm，则扇形的半径为cm.

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12. (2022九下·长沙开学考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积.

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13. (2022九下·哈尔滨开学考) 一个扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径长为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的圆心角为．

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14. (2022九下·吉林开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为．
a

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15. (2022九下·蓬安开学考) 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. 已知扇形的圆心角为120°，面积为 $\text{[math]}$ cm² ．求扇形的弧长．

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17. 如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90°．连接BD，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 且⊙O的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18.
如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°此时点B到达点B′，求圆中阴影部分的面积．

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19.
如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．

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20.
如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′+ $\text{[math]}$ +BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．
（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）
（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km²）

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21.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22.
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁ ，并求点B旋转到B₁所经过的路线的长度．

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23.
如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序动．

（1）请在图中画出点P经过的路径；
（2）求点P经过的路径总长．

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