广东省部分学校2022-2023学年高二上学期数学质量检测联...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·广东月考) 经过点 $\text{[math]}$ ，斜率为3的点斜式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·广东月考) 下列说法正确的是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 空间中任意两个单位向量都是相等向量 D . 将空间中所有的单位向量移到相同的起点，则它们的终点构成一个球面

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3. (2022高二上·广东月考) 设直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·云南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·重庆市期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

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7. (2022高二上·广东月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，G为 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·广东月考) 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB＝8， $\text{[math]}$ ， ∠BCD＝45°．若E，F是四面体ABCD外接球表面上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 32 B . 28 C . 21 D . 16

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二、多选题

9. (2022高二上·广东月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·广东月考) 若三条不同的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 不能围成一个三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . －2 B . －6 C . －3 D . 1

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11. (2022高二上·广东月考) 我国古代数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为堑堵．在如图所示的堑堵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若A，D，E三点所在的平面与 $\text{[math]}$ 交于点F，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·广东月考) 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为 $\text{[math]}$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . A，C，D，F四点共面 C . 该半正多面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·广东月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，写出直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·广东月考) 直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距之和为.

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15. (2022高二上·广东月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F，P分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD的中点，且 $\text{[math]}$ ， AB＝AD＝2，Q是平面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·河南期中) 已知光线从点 $\text{[math]}$ 射出，到 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 后，被 $\text{[math]}$ 轴反射到 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，再被 $\text{[math]}$ 轴反射，这时反射光线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为.

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四、解答题

17. (2022高二上·广东月考) 如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的方向为 $\text{[math]}$ 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点的坐标 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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18. (2022高二上·广东月考) 判断下列直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直：
1. （1） $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
2. （2） $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
3. （3） $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·广东月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二上·广东月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 的中线所在直线的方程.
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21. (2022高二上·广东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）证明无论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 总相交；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. (2022高二上·广东月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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