广东省广州市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-31 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·广州期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·广州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·广州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·广州期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d等于（）

A . 3 B . -6 C . 4 D . -3

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5. (2023高二上·广州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5或-15 B . -5或15 C . 5或-15 D . 5或15

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6. (2023高二上·广州期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，公比 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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7. (2023高二上·广州期末) 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·广州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·合肥月考) 已知非零空间向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不共面

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10. (2023高二上·广州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·广州期末) 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·广州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，短轴长等于2，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. (2023高二上·广州期末) 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是.

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15. (2023高二上·广州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 长为12，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. (2023高二上·广州期末) 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的点M的轨迹是圆.若两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹围成区域的面积为，△ABM面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高二上·广州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二上·广州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列
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19. (2023高二上·广州期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2023高二上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的第 $\text{[math]}$ 项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二上·广州期末) 如图， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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22. (2023高二上·广州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.
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