湖南省长沙市八校联考2022-2023学年高二上学期数学第一...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·长沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2022高二上·长沙月考) 四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A . ④①②③ B . ①④②③ C . ③④②① D . ①④③②

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3. (2022高二上·长沙月考) 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·长沙月考) 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，据说阿基米德对这个图最引以为自豪，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 为正三角形 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·长沙月考) $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 直角三角形

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8. (2022高二上·长沙月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·长沙月考) 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 向量上的投影为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·珠海月考) 定义 $\text{[math]}$ 行列式 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列表述错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数

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12. (2022高二上·长沙月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为18 D . 平面 $\text{[math]}$ 截三棱锥 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为12

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三、填空题

13. (2022高二上·长沙月考) 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．

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14. (2022高二上·长沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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15. (2022高二上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. (2022高二上·长沙月考) 如图，在棱长为2的正方体中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内（包括边界），若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高二上·长沙月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值取范围.
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18. (2022高二上·长沙月考) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. (2022高二上·长沙月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ？若存在，则求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，则加以证明.
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21. (2022高二上·长沙月考) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段AC的长：
2. （2）求线段AC长的最大值．
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22. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰好存在三个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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