河南省安阳市2022-2023学年高三上学期理数10月月考试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·安阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·安阳月考) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·安阳月考) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2022高三上·安阳月考) 下列四个函数中的某个函数的部分图象如图所示，则此函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·安阳月考) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心在x轴上的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·安阳月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（）

A . -448 B . -1024 C . -1792 D . -5376

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9. (2022高三上·安阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·安阳月考) 某学习小组用计算机软件对一组数据 $\text{[math]}$ 进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程 $\text{[math]}$ ，样本点的中心为 $\text{[math]}$ .乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据 $\text{[math]}$ 误输成 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 误输成 $\text{[math]}$ ，将这两个数据修正后得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A，B在C上（A在第四象限，B在第一象限），满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2022高三上·安阳月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·安阳月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·安阳月考) 算盘是一种起源于我国古代的计算工具，距今有两千多年的历史，早期算盘多为五珠算盘（每档5个算珠），后来为了方便计算重量（古时1斤等于16两），人们又发明了七珠算盘.如图所示，取七珠算盘的一部分，一档为斤，一档为两，横梁上方的算珠每个记作数字5，横梁下方的算珠每个记作数字1，若拨动图中的2个算珠，则可以表示的不同重量有种.

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15. (2022高三上·安阳月考) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为9， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该长方体的表面积为.

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16. (2022高三上·安阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022高三上·安阳月考) 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：
第 $\text{[math]}$ 周
1
2
3
4
5
6
新增病例数
10
25
55
40
15
5
1. （1）有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数；
2. （2）如果一周内新增的病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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18. (2022高三上·鞍山期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高三上·安阳月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·安阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的顶点都在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. (2022高三上·安阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·安阳月考) 令极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合.已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高三上·安阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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