河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期理数10月联考...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·河南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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3. (2022高三上·河南月考) 一艘轮船从A处沿正东方向航行10千米到达B处，再从B处沿北偏东30°的方向航行15千米到达C处，则A，C之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . 20千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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4. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角B是最大的内角，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有三条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和1的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与m的取值有关

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10. (2022高三上·河南月考) “易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）．某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则满足条件的整数m的个数是（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2022高三上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·河南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则．

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14. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长和面积分别是14和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·河南月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17. (2022高三上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．已知p： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；q：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若p是真命题，求a的取值范围；
2. （2）若“p是真命题”是“q是真命题”的充分不必要条件，求m的取值范围．
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18. (2022高二上·恩施期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的值域．
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19. (2022高三上·河南月考) 为了更高效地推进乡村振兴，某乡村振兴小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元依据前期市场调研可知甲项目的收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式 $\text{[math]}$ ；乙项目的收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资金额（单位：万元）的数据情况如下表所示．
投资金额t
40
55
100
收益 $\text{[math]}$
30
7.5
30
设甲项目投资x万元，两个项目的总收益为 $\text{[math]}$ （单位：万元）．
1. （1）根据所给数据，从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益 $\text{[math]}$ 与投资金额t的变化关系，并求出该函数解析式．
2. （2）试问如何安排甲、乙这两个项目的投资金额，才能使总收益 $\text{[math]}$ 最大？并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. (2023高一下·浙江期中) 如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．现将该三角形菜地分成三块，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为增函数，求a的取值范围．
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22. (2022高三上·河南月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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