湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：105 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·恩施期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·恩施期中) 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高二上·恩施期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2022高二上·恩施期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·广东月考) 某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（）
件数
7
8
9
10
11
人数
3
6
5
4
2

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 10

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6. (2022高二上·恩施期中) 平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，其中最大截面圆的面积为 $\text{[math]}$ ，最小截面圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·恩施期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E，F，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·恩施期中) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是坐标原点，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·恩施期中) 连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m，n，则（）

A . $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ B . m是偶数的概率为 $\text{[math]}$ C . m=n的概率为 $\text{[math]}$ D . m>n的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·恩施期中) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（）

A . 直线BD与A₁D 所成的角为45° B . 异面直线BD与AD₁所成的角为60° C . 二面角A-B₁C-C₁的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角A-B₁C-C₁的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·恩施期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为2 B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·恩施期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·沈阳期中) 一条光线从点 $\text{[math]}$ 处射到 $\text{[math]}$ 轴上，经 $\text{[math]}$ 轴反射后，反射光线经过点 $\text{[math]}$ ，则反射光线所在直线的倾斜角是．

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15. (2022高二上·恩施期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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16. (2022高二上·恩施期中) 甲、乙、丙、丁四人准备从社区组织的道路安全或卫生健康志愿宣传活动中随机选择一个参加，每个人的选择相互独立，则甲、乙参加同一个活动的概率为．

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四、解答题

17. (2022高二上·恩施期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标以及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2022高二上·恩施期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的值域．
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19. (2023高三上·广东月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二上·恩施期中) 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与产品的月销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）（ $\text{[math]}$ ）之间满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比且比例系数为1；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．
1. （1）设该产品的月净利润为 $\text{[math]}$ （单位：万元），试建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求该产品月净利润 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2022高二上·恩施期中) 有一堆大小和质地都相同的白球和黑球，先将一个白球和一个黑球放入袋子中，再从袋子中不放回地随机取出一个球，然后再往袋子中加入一个白球和一个黑球，再从袋子中不放回地随机取出一个球，如此循环取球．
1. （1）若取了三次球，求刚好取出2个黑球的概率；
2. （2）若要使取出的球中有黑球的概率不低于 $\text{[math]}$ ，求最少需要取多少次球．
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22. (2023高二上·重庆市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点（不含端点），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值的最大值．
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