江苏省常州市金坛第二初级中学2022-2023学年七年级上学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022七上·金坛月考) 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为（）

A . c﹣b B . 0 C . 3b﹣3c D . 2a+3b﹣c

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2. (2023七上·苏州月考) 若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）

A . 任意一个有理数 B . 任意一个正数 C . 任意一个负数 D . 任意一个非负数

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3. (2024七上·苏州月考) 如果|a＋3|＋（b﹣2）²＝0，那么代数式（a＋b）²⁰²¹的值是（）

A . ﹣2021 B . 2021 C . ﹣1 D . 1

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4. (2022七上·金坛月考) 如果a+b $\text{[math]}$ 0，且ab $\text{[math]}$ 0，那么（）

A . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0 B . a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0 C . a、b异号 D . a、b异号且负数的绝对值较小

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5. (2022七上·金坛月考) 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）

A . ab＞0 B . a+b＜0 C . $\text{[math]}$ ＜1 D . a﹣b＜0

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6. (2022七上·金坛月考) 有理数a，b满足a＞0，b＜0， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . ﹣a＜b＜﹣b＜a B . b＜﹣a＜a＜﹣b C . ﹣a＜﹣b＜b＜a D . b＜﹣a＜﹣b＜a

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7. (2022七上·金坛月考) 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）

A . 线段AM上，且靠近点A B . 线段AB上，且靠近点B C . 线段BM上，且靠近点B D . 线段BM上，且靠近点M

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8. (2024七上·淮安期中) 下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；正确的说法有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022七上·金坛月考) 如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）

A . N或P B . M或R C . M或N D . P或R

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10. (2022七上·金坛月考) 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴上 $\text{[math]}$ 左边部分按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合），则数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与圆周上重合的点表示数字为（）
（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2022七上·金坛月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则1＋2a＋b的值是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2022七上·金坛月考) 在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为．

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13. (2022七上·金坛月考) 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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14. (2022七上·金坛月考) 为求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹ ，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰²² ，因此2S-S=S=2²⁰²²-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值为.

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15. (2022七上·金坛月考) a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝．

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16. (2022七上·金坛月考) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是

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17. (2022七上·金坛月考) 若 $\text{[math]}$ ，则a+b＝．

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18. (2022七上·金坛月考) 如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为mn（填：＞，＝或＜）．

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三、解答题

19. (2022七上·金坛月考) 现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．
1. （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）
2. （2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．
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20. (2024六下·南岗开学考) 同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
1. （1）求|5﹣（﹣2）|＝．
2. （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．
3. （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
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21. (2022七上·金坛月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数，（ $\text{[math]}$ ）² $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的绝对值为2.求： $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2022七上·金坛月考) 探索发现：请观察下列算式：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  则第10个算式为＝.
  
  第n个算式为＝.
2. （2）运用以上规律计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ .
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23. (2022七上·金坛月考) 探索发现： $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ …
根据你发现的规律，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）类比上述规律计算下列式子： $\text{[math]}$ .
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24. (2022七上·金坛月考) 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 $\text{[math]}$ ，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝ $\text{[math]}$ BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
1. （1） A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；
2. （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有，分别是；
3. （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
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25. (2022七上·金坛月考) 我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上有两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，利用此结论，回答以下问题：
1. （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；
2. （2）数轴上表示x和﹣1的两点A．B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值为；
3. （3）求|x﹣3|+|x+5|的最小值是：．
4. （4）若|x﹣3|＝|x+5|，则x＝．若|x﹣3|＝3|x+5|，则x＝．
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26. (2022七上·金坛月考) 如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为﹣2，B点对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A 出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，连点都停止运动，设Q，P两点同时出发，运动时间为t（s）．
1. （1）当点Q到达点B时，点P对应的数为；
2. （2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为（用含t的代数式表示）；
3. （3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度．
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