黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高一上学期数学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·哈尔滨期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·哈尔滨期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·哈尔滨期中) 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 则f(f(3))＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·长安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·哈尔滨期中) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·哈尔滨期中) 同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升 $\text{[math]}$ ，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）

A . 爸爸 B . 妈妈 C . 一样 D . 不确定

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8. (2022高三上·沈阳期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·哈尔滨期中) 下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 所有的正方形都是矩形 C . $\text{[math]}$ D . 至少有一个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·哈尔滨期中) 下列不等式推理正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·哈尔滨期中) 设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·哈尔滨期中) 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立”的否定是

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14. (2022高一上·哈尔滨期中) 已知非空集合M同时满足条件：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .那么，这样的集合M一共有个.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高一上·哈尔滨期中) 已知函数f₁(x)＝|x－1|，f₂(x)＝ $\text{[math]}$ x＋1，g(x)＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，若a，b∈[－1，5]，且当x₁ ， x₂∈[a，b]时， $\text{[math]}$ ＞0恒成立，则b－a的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高一上·哈尔滨期中) 求下列函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·哈尔滨期中) 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. (2022高一上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高一上·哈尔滨期中) 中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为600万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当年产量不足 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备非常畅销.
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?
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22. (2022高一上·哈尔滨期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为4，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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