辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·沈阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·沈阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·沈阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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4. (2024高一上·邵阳月考) 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·沈阳期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度 $\text{[math]}$ 是60，则此时气球的高度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2022高三上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内可导，其图象如图所示.记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·沈阳期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为6，则 $\text{[math]}$ 的值为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·沈阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，则（）．

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，可得到该函数图象

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11. (2022高三上·沈阳期中) 在R上定义运算： $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·沈阳期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点

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三、填空题

13. (2022高三上·沈阳期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2022高三上·沈阳期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·沈阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上（不包含顶点）的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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16. (2022高三上·沈阳期中) 如图是构造无理数的一种方法：线段 $\text{[math]}$ ；第一步，以线段 $\text{[math]}$ 为直角边作直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；第二步，以 $\text{[math]}$ 为直角边作直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；第三步，以 $\text{[math]}$ 为直角边作直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．．．，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高三上·沈阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高三上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极大值；
2. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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20. (2023高三上·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·沈阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的中线，求AD的长.
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22. (2022高三上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在原点处有相同的切线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数，并说明理由.
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