广东省佛山市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次教...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一上·佛山月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·佛山月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·佛山月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·广州期中) “不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·佛山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高一上·佛山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的最大值为81 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·佛山月考) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为9 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

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11. (2023高一上·佛山月考) 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ），环境温度是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 将满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．现有一杯 $\text{[math]}$ 的热红茶置于 $\text{[math]}$ 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（参考数值 $\text{[math]}$ ）（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则红茶下降到 $\text{[math]}$ 所需时间大约为6分钟 C . 5分钟后物体的温度是 $\text{[math]}$ ， k约为0.22 D . 红茶温度从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间比从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的时间多

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12. (2023高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高一上·佛山月考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023高一上·佛山月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）．曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线交曲线 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一上·佛山月考) 集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图，请补出函数 $\text{[math]}$ 的完整图象，根据图象直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）结合函数图象，求当 $\text{[math]}$ 时．，函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2023高一上·佛山月考) 对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个互不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·佛山月考) 佛山市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”，经调研发现：某水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （単位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，且单株施用肥料及其它成本总投入为 $\text{[math]}$ 元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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21. (2023高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义加以证明；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高一上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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