浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校2022-2023学年八...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：116 类型：期中考试

一、选择题（有10个小题，共30分）.

1. (2022八上·杭州期中) 数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·合肥期中) 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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3. (2022八上·杭州期中) 如图，是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动.当A端落地时，∠OAC＝25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A'OA）是（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 50°

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4. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A . 线段CD是△ABC的AC边上的高线 B . 线段CD是△ABC的AB边上的高线 C . 线段AD是△ABC的BC边上的高线 D . 线段AD是△ABC的AC边上的高线

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5. (2022八上·杭州期中) 下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　）

A . 有两个内角是60°的三角形 B . 三边都相等的三角形 C . 有一个角是60°的等腰三角形 D . 有两个外角相等的等腰三角形

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6. (2023八上·东莞期中) 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A . AC，BC两边高线的交点处 B . AC，BC两边垂直平分线的交点处 C . AC，BC两边中线的交点处 D . ∠A，∠B两内角平分线的交点处

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7. (2023八上·杭州期中) 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A . AB＝3，BC＝4，AC＝7 B . AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C . ∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝4 D . ∠A＝∠B，AB＝6

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8. (2022八上·杭州期中) 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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9. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（）

A . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C . 若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D . 若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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10. (2022八上·杭州期中) 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S₁+S₂＝9，且AC+BC＝10，则AB的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6个小题，共24分）

11. (2024九下·滨湖模拟) 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

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12. (2022八上·杭州期中) 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．

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13. (2022八上·杭州期中) 如图，△ABD的周长为20cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE＝4cm，则△ABC的周长是 .

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14. (2022八上·杭州期中) 下列结论：
①周长相等的两个等边三角形全等；
②周长相等的两个等腰三角形全等；
③面积相等的两个等边三角形全等；
④面积相等的两个等腰三角形全等；
其中所有正确结论的序号是 .

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15. (2022八上·杭州期中) 如图，等边△ABC的边长为8.P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP交于点O，AP＝CQ，则∠AOB＝；若BQ＝5，则AQ＝.

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16. (2022八上·杭州期中) 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.当点M、N运动秒后，可得到直角三角形△AMN.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分。）。

17. (2023八上·杭州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
1. （1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
3. （3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.
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18. (2022八上·杭州期中) 如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
1. （1）求证：AC＝BD；
2. （2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数.
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19. (2022八上·杭州期中) 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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20. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
1. （1）若∠A＝24°，求∠ACD的度数；
2. （2）若BC＝5，AC＝12，求AD的长.
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21. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE.
1. （1）若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；
2. （2）设∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由.
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22. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.
1. （1）当∠BDA＝100°时，求∠DEC的值；
2. （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
3. （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
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23. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE.点G是线段BC的中点，连接AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H.
1. （1）求证：△DCE为等腰三角形；
2. （2）若∠CDE＝22.5°，DC＝ $\text{[math]}$ ，求GH的长；
3. （3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由.
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