辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高三上学期数学...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·辽宁期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 15

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2. (2022高三上·辽宁期中) 若 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·辽宁期中) 已知命题p：已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·建设期中) 鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，无鲸须，最少的仅具1枚独齿．已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·辽宁期中) 钝角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$ 或9

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7. (2022高三上·辽宁期中) 若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. (2022高三上·辽宁期中) 《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈 $\text{[math]}$ ，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为 $\text{[math]}$ .现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移 $\text{[math]}$ ，当水位线离瓶口不大于 $\text{[math]}$ 时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（）

A . 2颗 B . 3颗 C . 4颗 D . 5颗

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二、多选题

9. (2022高三上·辽宁期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·辽宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2022高三上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 在x＝e处的切线平行于x轴 B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极小值为e D . 方程 $\text{[math]}$ 没有实数解

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12. (2022高三上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 当A，B是锐角 $\text{[math]}$ 的内角时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·辽宁期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·辽宁期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·辽宁期中) 若过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 所作的曲线C： $\text{[math]}$ 的切线有且只有一条，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值为，此时的切线方程为．

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四、解答题

16. (2024高一上·开福期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2022高三上·辽宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. (2022高三上·辽宁期中) 设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m．
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19. (2022高三上·辽宁期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，PA＝PD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．
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20. (2022高三上·辽宁期中) 人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空100 $\text{[math]}$ m的点P处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍，此时位于点C西南方向的草丛A处潜伏着一只饥肠辘辘的猎豹，猎豹正目不转睛地盯着其东偏北 $\text{[math]}$ 方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为 $\text{[math]}$ ，拍摄羚羊的俯角为 $\text{[math]}$ ，假设A，B，C三点在同一水平面上．
1. （1）求此时猎豹与羚羊之间的距离．
2. （2）若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以28m/s的速度出击，与此同时机警的羚羊以20m/s的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑600m，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？若有可能，求猎豹狩猎成功的最短时间；若不能，请说明原因．
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21. (2022高三上·丹东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当a＝1时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数t的取值范围．
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