陕西省延安市2022-2023学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·延安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. (2022高二上·延安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·延安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·延安期中) 若三角形的三边长度分别为5，6，7，则该三角形的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定的

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5. (2022高二上·延安期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·丰城月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·延安期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022高二上·延安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·延安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·延安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·延安期中) 如图，到达某旅游景区内的 $\text{[math]}$ 处后，有两种路径到 $\text{[math]}$ 处：一种是从 $\text{[math]}$ 处沿直线步行到 $\text{[math]}$ 处；另一种是先从 $\text{[math]}$ 处坐小火车沿直线到达 $\text{[math]}$ 处，再从 $\text{[math]}$ 处沿直线步行到 $\text{[math]}$ 处.现有甲、乙两名游客到达 $\text{[math]}$ 处后，甲沿 $\text{[math]}$ 方向匀速步行前往 $\text{[math]}$ 处，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从 $\text{[math]}$ 处坐小火车前往 $\text{[math]}$ 处，再从 $\text{[math]}$ 处步行到 $\text{[math]}$ 处.已知小火车的速度为200米/分钟， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为2000米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为3000米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2022高二上·长沙期中) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·建设期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2022高二上·延安期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有一个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022高二上·延安期中) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高二上·延安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高二上·延安期中) 解下列不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二上·延安期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·延安期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高二上·延安期中) 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高二上·延安期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高二上·延安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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