湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·长沙期中) 若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·长沙期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·长沙期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·长沙期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . －2022 C . $\text{[math]}$ D . 1011

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5. (2022高二上·长沙期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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6. (2022高二上·长沙期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2022高二上·长沙期中) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·宝安期末) 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数) D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·长沙期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别为它的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的一个动点，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为15 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为9 C . $\text{[math]}$ 为定值 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率的乘积为定值

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11. (2022高二上·长沙期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为定值 B . $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上总存在3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2 D . 线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程是 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·长沙月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 $\text{[math]}$ ，正方形数构成数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1225既是三角形数，又是正方形数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立

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三、填空题

13. (2022高二上·长沙期中) 设等差数列{an}的前n项之和为Sn满足S₁₀﹣S₅＝20，那么a₈＝.

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14. (2022高二上·长沙期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·长沙期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为圆C上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高二上·长沙期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 和上顶点B，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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四、解答题

17. (2022高二上·长沙期中) 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线l过定点，并求出此定点；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离的最大值.
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18. (2022高二上·长沙期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a₈=4，a₁₃=14.
1. （1）求数列{an}的通项公式；
2. （2）求Sn的最小值及相应的n的值；
3. （3）在公比为q的等比数列{bn}中，b₂=a₈ ， b₁+b₂+b₃=a₁₃ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·长沙期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二上·长沙期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．
.
1. （1）若点M在线段 $\text{[math]}$ 上，试确定点M的位置使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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21. (2022高二上·长沙期中) 记数列{an}的前n项和为Sn，bn＝an_＋₁－Sn，且{bn}是以－1为公差的等差数列，a₁＝2，a₂＝3．
1. （1）求{an}的通项公式；
2. （2）求数列{an $\text{[math]}$ }的前n项和．
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22. (2022高二上·长沙期中) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点P的轨迹H的方程；
2. （2）在Q的方程中，令 $\text{[math]}$ ，确定 $\text{[math]}$ 的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积最大？
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