湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：25 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·武冈期中) 下列几何体中是四棱锥的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022高二上·武冈期中) 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·武冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （4）的值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 24

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4. (2022高二上·武冈期中) 某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）

A . 2000元 B . 2500元 C . 3000元 D . 3500元

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5. (2022高二上·武冈期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2022高二上·武冈期中) 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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7. (2022高二上·武冈期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·武冈期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠之后，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·武冈期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·武冈期中) 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·武冈期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是椭圆，且其离心率 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其离心率为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·武冈期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ， Q为 $\text{[math]}$ 上的点，下列说法正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积随Q点的移动而改变 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·武冈期中) 复数 $\text{[math]}$ 的实部为。

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14. (2022高二上·武冈期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝1(a＞0)的左焦点是( $\text{[math]}$ 2，0)，则a的值为．

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15. (2022高二上·武冈期中) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2022高二上·武冈期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·武冈期中) 已知二次方程 $\text{[math]}$ 有一正根和一负根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2022高二上·武冈期中) 在 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高二上·武冈期中) 如图，设边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的中心为O，过点O作平面 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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20. (2022高二上·武冈期中) 求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长.

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21. (2022高二上·武冈期中) 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
1. （1）证明：D₁E⊥A₁D；
2. （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．
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22. (2024·雅安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．
1. （1）求C的方程：
2. （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
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