广西柳州市六校2022-2023学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2022-12-24 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·柳州期中) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·柳州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 7 C . -7 D . 14

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3. (2022高二上·柳州期中) 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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4. (2022高二上·柳州期中) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·柳州期中) 平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·柳州期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·柳州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·柳州期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内含 B . 外离 C . 相交 D . 外切

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二、多选题

9. (2022高二上·柳州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则斜率 $\text{[math]}$ B . 若斜率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若倾斜角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则倾斜角 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·农安期中) 以下命题正确的是（）

A . 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线m的方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线l的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·柳州期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 方程表示的是圆. B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示过原点的圆. C . 方程表示的圆的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上. D . 方程表示的圆的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上.

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12. (2022高二上·柳州期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点F为 $\text{[math]}$ 的中点，如图建系，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ D . 点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·柳州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·柳州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点的坐标为．

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15. (2022高二上·柳州期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.(用 $\text{[math]}$ 表示)

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16. (2022高二上·柳州期中) 如果直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高二上·柳州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标．
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18. (2022高二上·柳州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标及半径；
2. （2）若已知点 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程．
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19. (2022高二上·柳州期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大小．
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20. (2022高二上·柳州期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是到点 $\text{[math]}$ 的距离的两倍．求：
1. （1）动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹．
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21. (2022高二上·柳州期中) 如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.四边形 $\text{[math]}$ 是梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. (2022高二上·柳州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时 $\text{[math]}$ 的值以及最短弦长.
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