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河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-24 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·洛阳期中) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·洛阳期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·洛阳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·洛阳期中) 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则xy的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2022高一上·洛阳期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·洛阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . (-1，2） B . $\text{[math]}$ C . (-2，1) D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·洛阳期中) 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·洛阳期中) 下列函数中最大值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·洛阳期中) 已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数是奇函数 C . 方程 $\text{[math]}$ 有无数解 D . 函数f（x）的值域为Z

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12. (2022高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·洛阳期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2022高一上·洛阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a=．

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15. (2022高一上·洛阳期中) 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分
3元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分
6元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分
9元/ $\text{[math]}$
若某户居民本月交纳的水费为81元，则此户居民本月用水量为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一上·洛阳期中) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. (2022高一上·洛阳期中)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·洛阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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19. (2022高一上·洛阳期中) 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小者，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用图象法和解析法表示函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据图象说出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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20. (2022高一上·洛阳期中) 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， k，a是常数）的图象，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式；
2. （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1μg时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
3. （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少μg（精确到0.1μg）？
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21. (2022高一上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数n的取值范围．
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22. (2022高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对任意实数x，y， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并加以证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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