江西省部分学校2022-2023学年高三上学期理数11月质量...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面上 $\text{[math]}$ 所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x²+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·浙江开学考) 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为时间（单位： $\text{[math]}$ 为环境温度， $\text{[math]}$ 为物体初始温度， $\text{[math]}$ 为冷却后温度.假设在室内温度为 $\text{[math]}$ 的情况下，一杯饮料由 $\text{[math]}$ 降低到 $\text{[math]}$ 需要 $\text{[math]}$ ，则此饮料从 $\text{[math]}$ 降低到 $\text{[math]}$ 需要（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·双鸭山月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中恒成立的为（）

A . ①③ B . ③④ C . ①② D . ②③④

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，给出以下命题：
① $\text{[math]}$ 是等比数列；② $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是等比数列；
④ $\text{[math]}$ 是等比数列，⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. (2020高二下·呼和浩特期末) 设实数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最大值是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2e D . e

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12. (2020高二上·大同期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点N在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，P是侧面四边形 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且目标函数 $\text{[math]}$ 可以在点 $\text{[math]}$ 处取到最大值，则k的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

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16. 斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为斐波那契数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果用p表示）

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ 使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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19. (2021高一上·景德镇期中) 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出2019年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2） 2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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