山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：90 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·石林月考) 下列各点中，在第四象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·清新期中) 下列函数中，是一次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=3x+1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·历下期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值是（）

A . 5 B . -5 C . 8 D . -8

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4. (2022八上·历下期中) 根据下列表述，能确定准确位置的是（）

A . 万达影城3号厅2排 B . 经十路中段 C . 南偏东 $\text{[math]}$ D . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$

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5. (2022八上·历下期中) 对于一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，下列结论正确的是（）

A . 函数值随自变量增大而增大 B . 函数图象与x轴交于负半轴 C . 函数图象不经过第三象限 D . 函数图象与y轴交于负半轴

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6. (2022八上·历下期中) 下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以 $\text{[math]}$ 的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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7. (2022八上·历下期中) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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8. (2022八上·历下期中) 《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·历下期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2022八上·历下期中) 为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最后一次相距6米．

A . 6 B . 6.4 C . 6.8 D . 7.2

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11. (2022八上·历下期中) 一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022八上·历下期中) $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A . 0 B . 3 C . 6 D . 9

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二、填空题

13. (2022八上·历下期中) 点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离为．

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14. (2022八上·历下期中) 如图，若“购物中心”用C3表示，则“实验中学”可以表示为．

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15. (2022八上·历下期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向上平移3个单位后与y轴的交点是．

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16. (2022八上·历下期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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17. (2022八上·历下期中) 根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为元．

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18. (2022八上·历下期中) 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点 $\text{[math]}$ 按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 关于x轴做轴对称从而得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 经过“0101……01”共2022次变换后得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. (2022八上·历下期中) 请用指定的方法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ （代入法）
2. （2） $\text{[math]}$ （加减法）
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20. (2022八上·历下期中) $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共解，求a与b的值．

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21. (2022八上·历下期中) 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，设每块长方形地砖的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．请求出每块地砖的长与宽．（应用二元一次方程组解决）

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22. (2022八上·历下期中) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑴请在网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，请标出点C，并画出 $\text{[math]}$ ；
⑶请画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
⑷直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ．

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23. (2022八上·历下期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图像，且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$
1. （1）求k和b的值；
2. （2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
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24. (2022八上·历下期中) 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买 $\text{[math]}$ 本以上，从第 $\text{[math]}$ 本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的 $\text{[math]}$ 折卖．
1. （1）分别写出两商店优惠后的价格y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
2. （2）小明要买 $\text{[math]}$ 本练习本，到哪个商店购买较省钱？请说明理由．
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25. (2022八上·历下期中) 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：① $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ③
② $\text{[math]}$ ③得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的值为2．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买 $\text{[math]}$ 本笔记本、 $\text{[math]}$ 支签字笔、 $\text{[math]}$ 支记号笔需要 $\text{[math]}$ 元．通过还价，班委购买了 $\text{[math]}$ 本笔记本、 $\text{[math]}$ 支签字笔、 $\text{[math]}$ 支记号笔，只花了 $\text{[math]}$ 元，请问比原价购买节省了多少钱？
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26. (2022八上·历下期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意的实数，我们称点 $\text{[math]}$ 为点P和点Q的 $\text{[math]}$ 系点 $\text{[math]}$ ．例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P和点Q的2系点为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的3系点的坐标为（直接写出答案）；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 系点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二、四象限的角平分线上．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. (2022八上·历下期中) 为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”以下是老师参与下的学习小组活动片段：
【观察图象】
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；
【创设背景】
小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．”
小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为 $\text{[math]}$ ，返回甲地的速度为 $\text{[math]}$ ．”
小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为 $\text{[math]}$ 千米．”
老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”
【提出问题】
小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”
小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”
小明说：“可以问货车何时距离甲地 $\text{[math]}$ !”
老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”
请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：
1. （1）货车从甲地去乙地时间为h；
2. （2）请求出图中A，B两点的坐标．
3. （3）当货车距离甲地 $\text{[math]}$ 时，行驶的时间是多少？
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28. (2022八上·历下期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且 $\text{[math]}$ ， P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴点于D，O是原点．
1. （1）求k的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）当点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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29. (2022八上·历下期中) 求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时的x的值．其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．

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