河北省邢台市2022-2023学年高二上学期数学第一次月考试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·邢台月考) 直线 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2022高二上·邢台月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·邢台月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且它的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的点斜式方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的截距式方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为 $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·邢台月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·邢台月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·邢台月考) 若直线l的斜率 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·邢台月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·邢台月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率小于0，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取得最小值时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·邢台月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·邢台月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ D . 原点到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·邢台月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·邢台月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·邢台月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线l上，写出直线l的一个方向向量： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·邢台月考) 已知空间有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. (2022高二上·邢台月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高二上·邢台月考) 一条沿直线传播的光线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后被直线 $\text{[math]}$ 反射，则入射点的坐标为，反射光线所在直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为.

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四、解答题

17. (2022高二上·邢台月考) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2022高二上·邢台月考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高二上·邢台月考) 如图，已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2022高二上·邢台月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高二上·邢台月考) 如图①，在平面多边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，沿AD将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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22. (2022高二上·邢台月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围.
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