江西省九江市修水县2022-2023学年九年级上学期第一次段...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023九上·赣榆月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·修水月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 2 B . 3 C . 6 D . 12

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3. (2022九上·修水月考) 下列说法正确的是（　　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 邻边相等的矩形是正方形 C . 对角线相等的平行四边形是正方形 D . 有一个内角是直角的四边形是矩形

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4. (2022九上·修水月考) 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . -2022 B . -2023 C . 2022 D . 2023

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5. (2022九上·修水月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·瑶海期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . $\text{[math]}$ 可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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二、填空题

7. (2022九上·修水月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数为．

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8. (2022九上·修水月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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9. (2024九下·仓山模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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10. (2022九上·修水月考) 观察表格，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的取值范围是．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
$\text{[math]}$
00.71
-0.54
-0.35
-0.14
0.09
0.34
0.61

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11. (2022九上·修水月考) 边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2022九上·修水月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 在y轴上， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．

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三、解答题

13. (2022九上·修水月考)
1. （1）如图， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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14. (2022九上·修水月考) 以下是某同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解：方程两边因式分解，得 $\text{[math]}$ ， ①

方程两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， ②

∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ． ③
1. （1）上面的运算过程第步出现了错误．
2. （2）请你写出正确的解答过程．
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15. (2022九上·修水月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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16. (2022九上·修水月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹）
1. （1）如图1，作正方形 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，且该对称轴与 $\text{[math]}$ 平行．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上找一点F，使得 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022九上·修水月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
2. （2）若方程有一个根为-2，求k的值．
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18. (2022九上·修水月考) 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．
1. （1）求小路的宽．
2. （2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
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19. (2022九上·成都月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022九上·修水月考) 阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

①当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022九上·修水月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ 的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：

变形	s	t	p
$\text{[math]}$	-1	5	0
$\text{[math]}$	0	4	5
$\text{[math]}$	1	q	8
$\text{[math]}$	2	2	9

回答下列问题：

（1）表格中q的值为．
（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为．
（3）记 $\text{[math]}$ 的两个变形为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2023九上·太原月考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线的交点，P是线段 $\text{[math]}$ 上任一点（不与点A，O重合），过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，在点P运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由．
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23. (2022九上·修水月考)
1. （1）课本再现：
  下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
  如图1，连接 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是矩形面积的 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值，请你写出求解过程．
2. （2）知识应用：
  如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点 $\text{[math]}$ 处．
  
  ①如图2，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E和F，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
  
  ②如图3，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用含m，n的式子直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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