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北京延庆区2022-2023学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·延庆期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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2. (2023高一上·延庆期末) 当 $\text{[math]}$ 时，在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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3. (2023高一上·延庆期末) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·北京市月考) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高三上·昌平期末) 若 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·延庆期末) 下列函数中定义域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·延庆期末) 从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30％．如果这7年平均每年降低的百分率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·延庆期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·延庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. (2023高一上·延庆期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. (2023高一上·延庆期末) $\text{[math]}$ .

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13. (2023高一上·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2023高一上·延庆期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位得到的．

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15. (2023高一上·延庆期末) 某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示．
年龄
28
29
30
32
36
40
45
人数
2
2
3
6
4
2
1
则这20人年龄的众数是，75％分位数是．

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三、解答题

16. (2023高一上·延庆期末) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2023高一上·延庆期末) 已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：
1. （1）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；
2. （2）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；
3. （3）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．
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18. (2023高一上·延庆期末) 某校从小明所在的高一年级的600名学生中，随机抽取了50名学生，对他们家庭中一年的月均用水量（单位：吨）进行调查，并将月均用水量分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求出图中实数 $\text{[math]}$ 的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的600名同学家庭中，月均用水量不低于11吨的约有多少户；
2. （2）在月均用水量不低于11吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于 $\text{[math]}$ 组的概率．
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19. (2023高一上·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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20. (2023高一上·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 解析式．
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21. (2023高一上·延庆期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的子集，对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．任取 $\text{[math]}$ 的两个不同子集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否正确？并说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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