安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期数学12月联考...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·安徽月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·安徽月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·安徽月考) 从编号为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个形状大小都相同的球中任取 $\text{[math]}$ 个，则所取 $\text{[math]}$ 个球的最小编号是 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·安徽月考) 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆圆周上的两个三等分点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的一个四等分点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·安徽月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： $\text{[math]}$ ，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即 $\text{[math]}$ ，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”.设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安徽月考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为四面体 $\text{[math]}$ 的体积）

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二、多选题

9. (2022高三上·安徽月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为锐角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安徽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·安徽月考) 多项式 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·安徽月考) 写出一条与直线 $\text{[math]}$ 平行且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.

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15. (2022高三上·安徽月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高三上·安徽月考) 某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成 $\text{[math]}$ 四个等级，其中 $\text{[math]}$ 级占 $\text{[math]}$ 级占 $\text{[math]}$ 级占 $\text{[math]}$ 级占 $\text{[math]}$ 的比例，则 $\text{[math]}$ 级的分数线与 $\text{[math]}$ 级的分数线分别为和.

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四、解答题

17. (2022高三上·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 内切圆的面积.
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18. (2022高三上·安徽月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高三上·安徽月考) 近年来中年人的亚健康问题日趋严重，引起了政府部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系，对某地区的中年人随机调查了 $\text{[math]}$ 人，得到如下数据：
平均每天锻炼时间
不足半小时
半小时到 $\text{[math]}$ 小时（含半小时）
$\text{[math]}$ 小时及以上
亚健康
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
无亚健康
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）从这些中年人中任选 $\text{[math]}$ 人，记 $\text{[math]}$ “该中年人亚健康”， $\text{[math]}$ “该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）完成下面的列联表，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？
  平均每天锻炼时间
  不足 $\text{[math]}$ 小时
  $\text{[math]}$ 小时及以上
  合计
  亚健康
  无亚健康
  合计
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20. (2022高三上·安徽月考) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 被长方体 $\text{[math]}$ 的外接球截得的线段长度；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2022高三上·安徽月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2022高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期数学12月联考...

副标题：

*注意事项：

安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期数学12月联考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

平均每天锻炼时间	不足半小时	半小时到 $\text{[math]}$ 小时（含半小时）	$\text{[math]}$ 小时及以上
亚健康	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
无亚健康	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

平均每天锻炼时间	不足 $\text{[math]}$ 小时	$\text{[math]}$ 小时及以上	合计
亚健康
无亚健康
合计