河南省部分学校2022-2023学年高三上学期理数12月质量...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·河南月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河南月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·河南月考) 2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（）

A . 2020年的货物进出口总额322215亿元 B . 2020年的货物进出口顺差36343亿元 C . 2017—2021年，货物进口总额逐年上升 D . 2017—2021年，货物出口总额逐年上升

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4. (2022高三上·河南月考) 丹麦化学家索伦森是首位建立pH值概念的生化学家，他把pH值定义为 $\text{[math]}$ ，式子中的 $\text{[math]}$ 指的是溶液中的氢离子的浓度，单位为摩尔/升（ $\text{[math]}$ ），若某种溶液中的氢离子的浓度为 $\text{[math]}$ ，则该溶液的pH值约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 8 B . 7.78 C . 7.22 D . 6

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5. (2022高三上·河南月考) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点A，B到x轴的距离分别为m，n，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·河南月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·河南月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·河南月考) 如图为某四面体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有100个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·河南月考) 盒子中有9个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，6个黑球，从中依次随机摸出3个小球，则第三次摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·河南月考) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·河南月考) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2022高三上·河南月考) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（答案用数字作答）

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15. (2022高三上·河南月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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16. (2022高三上·河南月考) 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称；
② $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称；
③ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．
其中所有真命题的序号是．

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三、解答题

17. (2022高三上·河南月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022高三上·河南月考) 某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛，比赛规则如下：开始时先在距目标50米射击，命中则停止射击；第一次没有命中，可以进行第二次射击，但目标为100米；第二次没有命中，还可以进行第三次射击，此时目标在150米处；若第三次没命中则停止射击，比赛结束．已知甲在50米，100米，150米处击中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙在50米，100米，150米处击中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲，乙两人中恰有一人命中目标的概率；
2. （2）若比赛规定，命中目标得2分，没有命中目标得0分，求该射击队得分X（X为甲，乙得分之和）的分布列和数学期望．
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19. (2022高三上·河南月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成的角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2022高三上·河南月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上点M的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，不过 $\text{[math]}$ 的动直线l与椭圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标．
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21. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·河南月考) 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点P的轨迹为曲线C．
1. （1）写出曲线C的一个参数方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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