河南省部分重点高中2022-2023学年高三上学期理数12月...

更新时间：2023-01-30 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·河南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·河南月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·河南月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·河南月考) 已知某圆台的上、下底面面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为2，上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大的正整数 $\text{[math]}$ （）

A . 2021 B . 2022 C . 4042 D . 4043

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8. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·河南月考) 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的极大值与极小值之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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11. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数，设 $\text{[math]}$ ，则下列选项中一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有四个实数解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·河南月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·河南月考) 写出一个同时满足下列性质的函数： $\text{[math]}$ .
①定义域为R；
② $\text{[math]}$ ；
③设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有5个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2022高三上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2022高三上·河南月考) 已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：{ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ }为等差数列，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高三上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2022高三上·河南月考) 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当角 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．
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22. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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