江西省吉安市十校联盟2021-2022学年七年级下学期第一次...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022七下·吉安月考) 计算（a²）³ ，符合题意结果是（）

A . a⁵ B . a⁶ C . a⁸ D . a⁹

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2. (2022七下·吉安月考) 如图，AC⊥BC，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则点B到AC的距离为（）

A . 3cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ cm D . 5cm

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3. (2022七下·吉安月考) 某种病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）

A . 1.2×10^-⁶m B . 1.2×10^-7m C . 1.2×10⁶m D . 1.2×10⁷m

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4. (2024七上·海安月考) 已知a $\text{[math]}$ ， b $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . a＜b B . a＝b C . a＞b D . ab＝1

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5. (2022七下·吉安月考) 如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m² ，则主卧与客卧的周长差是（）

A . 5m B . 6m C . 10m D . 12m

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二、填空题

6. (2024八上·哈尔滨月考) 若（x＋2）⁰有意义，则x的取值范围是．

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7. (2022七下·吉安月考) 一个角的补角是它的4倍，则这个角是．

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8. (2022七下·吉安月考) 若（x-1）²＝2，则代数式2x²-4x-5的值为．

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9. (2022七下·吉安月考) 若x²＋mx＋n＝（x-2）（x-1）则mn＝．

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10. (2022七下·吉安月考) 若（x-2）⁵^-x＝1，则x的值为．

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11. (2022七下·吉安月考) 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，试说明AB∥CD．
解：因为DE平分∠BDC（已知），
所以∠BDC＝2∠1 （        ）
因为BE平分∠ABD（已知），
所以∠ABD＝      ▲ （        ）
所以2ABD＋∠BDC＝2∠2＋2∠1＝      ▲ （        ）．
因为∠1＋∠2＝90°（已知），
所以∠ABD＋∠BDC＝      ▲ ，（        ）
所以AB∥CD      ▲ ．

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三、解答题

12. (2022七下·吉安月考)
1. （1）（-3xy²）²•（-x²y）
2. （2）已知2^m $\text{[math]}$ ， 8ⁿ＝3，求：2^2m-3n
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13. (2022七下·吉安月考) $\text{[math]}$

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14. (2022七下·吉安月考) 先化简，再求值：
[（2x-y）²-4（x-y）（x＋2y）＋（2x-3y）（2x＋3y）]÷2x，其中，（x-1）²＋|y＋2|＝0

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15. (2022七下·吉安月考) 如图已知三角形PAB，按要求作图：
1. （1）取AB的中点C；
2. （2）过点P作PD⊥AB于点D；
3. （3）根据所作图形回答，线段PA，PB，PC，PD中最短的线段是，理由是．
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16. (2022七下·吉安月考) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．
1. （1） ∠EOF的余角是；
2. （2）若∠EOF＝55°，求∠AOC的度数．
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17. (2022七下·吉安月考) 已知：（x＋y）²＝35，（x-y）²＝15，分别求x²＋y²和xy的值．

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18. (2022七下·吉安月考) 已知（x²＋mx $\text{[math]}$ ）（x²-3x＋n）的乘积中不含x³项和x项．
1. （1）求m，n的值；
2. （2）求代数式（-2m²n）²＋3（mn）⁰-m²⁰²²n²⁰²³
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19. (2022七下·吉安月考) 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 $\text{[math]}$ 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

例如：①用配方法解题如下： $\text{[math]}$

原式= $\text{[math]}$ +6x+9+1= $\text{[math]}$

因为无论 $\text{[math]}$ 取什么数，都有 $\text{[math]}$ 的值为非负数，所以 $\text{[math]}$ 的最小值为0；此时 $\text{[math]}$ 时，进而 $\text{[math]}$ 的最小值是0+1=1；所以当 $\text{[math]}$ 时，原多项式的最小值是1.

请根据上面的解题思路，探求：
1. （1）若(x+1)²+(y-2)²=0，则x=，y=..
2. （2）若x²+y²+6x－4y+13=0，求x，y的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值
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20. (2022七下·吉安月考) 2022年冬奥会的一次主题活动中，七（2）班某学生设计了如图的“红色徽章”，其设计原理是，如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成“2”红色徽章的图标．
1. （1）求阴影部分图形的面积；
2. （2）将阴影部分图形面积记作S₁ ，每个边长为b的小正方形的面积记作S₂ ，如果S₁＝6S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022七下·吉安月考) 如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．
1. （1）如图1，求∠CON的度数：
2. （2）将图1中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图2，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由．
3. （3）将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转-周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间．
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