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北京市房山区2022-2023学年高二上学期数学诊断性评价试...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·房山期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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2. (2023高二上·房山期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·房山期末) 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 无法判断

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4. (2023高二上·房山期末) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高二上·房山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点A在椭圆上，点B在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则点B的轨迹是（）

A . 两条平行线 B . 双曲线 C . 椭圆 D . 圆

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6. (2023高二上·房山期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －1或 $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ 或－1 D . － $\text{[math]}$ 或1

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7. (2023高二上·房山期末) 过抛物线y²＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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8. (2023高二上·房山期末) 过定点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线．则切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·房山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且渐近线为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点

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10. (2023高二上·房山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率e的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023高二上·房山期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是．

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12. (2023高二上·房山期末) 抛物线y²=x的准线方程为．

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13. (2023高二上·房山期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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14. (2023高二上·房山期末) 已知双曲线M满足以下条件：①离心率为2；②焦点在坐标轴上；③对称轴是坐标轴．则满足上述条件的双曲线M的一个方程是．

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15. (2023高二上·房山期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ；③圆C的半径为25；④点 $\text{[math]}$ 也是圆C上一点．
其中正确结论的序号是．

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16. (2023高二上·房山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023高二上·房山期末) 已知 $\text{[math]}$ 的边AC，AB上的高所在直线方程分别为 $\text{[math]}$ ﹐顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点C的坐标；
2. （2）求BC边所在的直线方程．
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18. (2023高二上·房山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ． P是圆C上的任意一点．
1. （1）求圆C的圆心坐标与半径大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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19. (2023高二上·房山期末) 圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：
1. （1）周长最小的圆的方程；
2. （2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
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20. (2023高二上·房山期末) 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，焦点F在y轴正半轴，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）若直线l经过焦点F，求直线l的方程
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21. (2023高二上·房山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ﹐过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ﹒
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点．证明： $\text{[math]}$ ．
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