浙江省杭州市余杭第一中学2021-2022学年年高一下学期数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·余杭月考) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . i B . 1 C . 7 $\text{[math]}$ D . 7

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2. (2022高一下·余杭月考) 如图，一个水平放置的平面图形的直观图 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ，则原平面图形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2022高一下·余杭月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

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4. (2022高一下·余杭月考) 已知圆锥的侧面展开图为一个面积为 $\text{[math]}$ 的半圆，则该圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·余杭月考) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. (2022高一下·余杭月考) 若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，l是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不相交 C . $\text{[math]}$ 至少与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条相交 D . $\text{[math]}$ 至多与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条相交

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7. (2022高一下·余杭月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·余杭月考) 已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，在该圆锥内放置一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·余杭月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列各组条件中使得 $\text{[math]}$ 有两个解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·余杭月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（）

A . 三棱锥D-BEF的体积为6 B . 直线PB与直线DF垂直 C . 平面DEF截三棱锥P-ABC所得的截面面积为12 D . 点P与点A到平面BDE的距离相等

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三、填空题

11. (2022高一下·余杭月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022高一下·余杭月考) 设正四面体的内切球半径为 $\text{[math]}$ ，外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高一下·余杭月考) 已知一个三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的外接球的表面积为.

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14. (2022高一下·余杭月考) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高一下·余杭月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积为．

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四、解答题

16. (2022高一下·余杭月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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17. (2022高一下·余杭月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，______________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. (2022高一下·余杭月考) 如图，已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2022高一下·余杭月考) 如图所示，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断是否存在恰当的x和y使得 $\text{[math]}$ 取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由.
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