重庆市北碚区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-07 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023·潮州模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·北碚期末) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·北碚期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·北碚期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2023高一上·北碚期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023高一上·北碚期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的人小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·北碚期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·北碚期末) 已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为（）

A . 36 B . 4 C . 16 D . 9

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二、多选题

9. (2023高一上·北碚期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·北碚期末) 下列命题中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相同函数 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2023高一上·北碚期末) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·北碚期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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三、填空题

13. (2023高一上·北碚期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·北碚期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别由下表给出，则 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
1
3
1
$\text{[math]}$
3
2
1

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15. (2023高一上·北碚期末) 在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为 $\text{[math]}$ ，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆面剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为.

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16. (2023高一上·北碚期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则不等式的解集为﹔若 $\text{[math]}$ 不等式恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高一上·北碚期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·北碚期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2023高一上·北碚期末) 在条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.
已知 $\text{[math]}$ ，且满足条件____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·北碚期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断并用定义法证明 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·北碚期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一上·北碚期末) 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们就称该函数“不动点”函数，实数 $\text{[math]}$ 为该函数的不动点.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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